Как научиться быстро считать в уме? Основные операции с числами без калькулятора

Содержание

1. Зачем нужен устный счёт?
2. Начнем с простейшего: сложение в уме
3. Вычитание в уме
4. Умножение в уме
   1. Умножение многозначных чисел на однозначные
   2. Умножение двухзначного числа на 11
   3. Умножение на круглые числа
   4. Возведение двухзначного числа в квадрат с 5 на конце
   5. Умножение на двухзначные числа
5. Деление в уме
   1. Деление многозначных чисел на однозначное
   2. Деление многозначных чисел на двухзначные
6. Работа с процентами в уме
7. Полезные советы

Зачем нужен устный счёт?

Устный счет – важнейший навык для людей, работающих с цифрами и денежными средствами. По крайней мере, так было раньше, в 21 веке у всех в карманах есть небольшие вычислительные машины, именуемые смартфонами, а умение считать в уме уходит на второй план.

Но всегда может случиться такое, что смартфон сядет или будет лежать в машине, в другой комнате, в общем, будет не под рукой. Что делать в таком случае? Конечно, можно сбегать за телефоном, а можно просто посчитать в голове. Причем это можно делать не только с однозначными и двухзначными цифрами, но и даже с трёхзначными.

С нашими советами Вы сможете складывать, вычитать, умножать, делить, а также оперировать с процентами в уме.

Плюсом таких вычислений будет зарядка мозга, чтобы поддерживать его в тонусе, а в отдельных случаях, Вы сможете поразить окружающих, особенно противоположного пола. В общем, готовьтесь, сейчас будет небольшая разминка для Вашего серого вещества!

Начнем с простейшего: сложение в уме

Первое, что необходимо уметь для работы с числами в уме – безошибочно оперировать числами до 10. В сложении всё сводится к манипуляциям с однозначными числами.

Частая ошибка:
Большинство при устном счёте забывают переносить злосчастную десятку в следующий разряд после сложения. Чтобы подобного не случалось, советуем использовать метод «опоры на десяток». Его суть состоит в том, что мы мысленно спрашиваем себя, сколько одному из слагаемых не хватает до 10, а потом прибавляем к 10 оставшуюся до второго слагаемого разность.

Когда приходит время работы с большими числами, то тут к Вам на помощь придет разбиение на те самые, упомянутые выше, разряды. Все помнят сложение столбиком? Это то же самое, только в Вашей голове.

Как это будет выглядеть на практике? Допустим, у Вас задача: сложить два числа 1024 и 256: по сути, что такое 1024? 1000 + 20 +4. А 256 в свою очередь: 200 + 50 + 6. Теперь работаем по разрядам.

1024 + 256 = (1000 + 0) + (200 + 0) + (20 + 50) + (4 + 6) = 1000 + 200 + 70 + 10 = 1280.

Вычитание в уме

С вычитанием немного другой метод, не нужно разбивать оба числа на разряды, достаточно будет разбить вычитаемое. Пусть Вы решили из 1024 вычесть 256, как это проще всего сделать? Разбиваем 128 на разряды. 128=100 + 20 + 8. И теперь производим вычитание.

1024 – 128 = 1024 – 100 – 20 – 8 = 924 – 20 – 8 = 904 – 8 = 796.

Умножение в уме

Для начала вспомним, что же такое умножение? Это повторение операции сложения некоторое число раз. К примеру, если Вы хотите узнать сумму пяти девяток, то это значит, что Вы умножаете 9 на 5.

9*5 = 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45.

И чтобы успешно умножать в уме большие числа, нужно в первую очередь научиться безошибочно считать умножение однозначных и тут Вам на помощь приходит старая добрая таблица умножения. Никаких успехов в перемножении многозначных чисел Вы не добьётесь без неё.

Если Вы не помните таблицу умножения наизусть, то настоятельно рекомендуем её повторить до состояния «отскакивает от зубов».

Умножение многозначных чисел на однозначные

Таблица умножения заучена до дыр? Переходим к следующему шагу, умножаем на однозначные числа многозначные. Тут, как и с сложением, нам на помощь приходит разбиение на разряды. Допустим 512 мы хотим умножить на 8. 512 – это 500 + 10 + 2, и каждый этот элемент мы умножаем на необходимую нам восьмерку:

512*8 = 500*8 + 10*8 + 2*8 = 4000 + 80 + 16 = 4096.

Чтобы не допускать ошибок, рекомендуем идти от меньшего разряда, к большему. Так меньше шанс потерять злосчастный десятичный разряд в случае перемножения.

Умножение двухзначного числа  на 11

Перед тем как научиться умножать двухзначные числа друг на друга в уме, разберем особенные случаи. Первым таким будет умножение на 11.

Чем 11 такое особенное число, спросите Вы. А тем, что при умножении на него существует хитрость: любое двухзначное число, которое Вы захотите умножить на 11 будет считаться по формуле: ах*11 = а(а+х)х, где а – первая цифра двухзначного числа, а х – вторая цифра. Сложно? Давайте примером покажем.

• 11*11 = 1(1+1)1=121.
• 27*11 = 2(2+7)7=297.
• 37*11 = 3(3+7)7=407.

Умножение на круглые числа

Умножение на 11 – это просто? На круглые числа умножать ещё проще. Это как умножение на однозначное число с припиской ноля справа. Примеры:

• 373*300 = 373*3*100 = 111900.
• 172*80 = 172*8*10 = 13760.

Возведение двухзначного числа в квадрат с 5 на конце

Отдохнули на простом? Давайте усложним. Возведение в квадрат – умножение числа на самого себя. Конечно, умножить 10 на 10 или 11 на 11 не так сложно, то 45 на 45 уже не сразу получится. Благо тут опять есть хитрость.

Результат возведения в квадрат будет равен произведению первой цифры числа на следующее. Произведение же заканчивается на квадрат последней цифры. Опять же покажем всё на примерах.

• 75*75 = (7*8)(5*5) = 5625.
• 35*35 = (3*4)(5*5) = 1225.
• 45*45 = (4*5)(5*5) = 2025

Умножение на двухзначные числа

Экстравагантные ситуации кончились, теперь самое сложное, касательно умножения. На самом деле опять же простые шаги, которых просто чуть больше.

Вернемся к моим любимым степеням двойки. И давайте попробуем умножить 64 на 32. Чтобы это сделать, необходимо всё свести к умножению описанными выше методами, а потом уже к сложению.

64*32 = 64*30 + 64*2 = 1920 + 128 = 2048.

Тадам! Ничего сложного! К сожалению, с трёхзначными уже сложнее справится в рамках ума, тут уже лучше вернуться к достижениям технологий.

Деление в уме

Деление – самая нелюбимая операция практических у всех школьников и студентов. Конечно, когда речь идёт о числах до ста, то тут проблемы почти ни у кого не возникают. Таблица умножения поможет, но что делать, если речь идёт о трёх или даже четырёхзначных числах?

Деление многозначных чисел на однозначное

В делении всегда нашим лучшим другом будет, нет, не калькулятор, а таблица умножения. Допустим 6144 необходимо разделить на 8. Для этого нужно представить 6144 как сумму максимального удобного числа для деления и остатка. 6144 = 5600 + 544. Теперь проделываем ту же самую операцию с 544 = 480 + 64. А 64 уже удобно делиться на 8.

По итогу мы получаем: 6144/8 = 5600/8 + 480/8 + 64/8 = 700 + 60 + 8 = 768.

Деление многозначных чисел на двухзначные

И вот он, самый сложный и замудренный этап данной статьи. Обычно в уме подобное считают редко, прибегают к делению столбиком или калькулятору. Но если под рукой нет ни гаджета, ни даже листка с ручкой, то Ваш острый ум – Ваша последняя надежда.

Сразу вспомним о правиле последней цифры. Правило гласит, что последняя цифра при умножении двух многозначных чисел равна произведению двух последних цифр множителей. К примеру, ударим рукой по клавиатуре – 534153 и умножим это на ещё один удар рукой по клавиатуре – 864324. В уме считаем произведение последних цифр: 3*4 = 12. То есть последняя цифра должна быть «2». Проверяем на калькуляторе: 534153*864324 = 461681257572. Поздравляем, всё сошлось! Запомним это правило, оно нам ещё пригодится.

Теперь перейдем к задаче. Поделим 4424 на 56.

Первое, что необходимо сделать – определиться в каких рамках будет лежать наше число. Попробуем интуитивно подобрать границы. Пусть будет 90. 90*56 = 5040. Это слишком много. Теперь 80. 56*80 = 4480. Уже лучше, то есть наше число будет меньше 80, но больше 70. В этом диапазоне мы и займемся подбором!

И тут к нам на помощь приходит великолепная таблица умножения и то самое правило. Какое число при умножении на последнюю цифру 56, то есть на 6, даёт в конце 4? Нам подойдет два вариант, это либо 4, либо 7. Проверим оба варианта

• 56*74 = 4144. Почти, но не то.
• 56*79 = 4424. А вот это уже правильный результат. То есть 4424/56 = 79.

К сожалению, все методы деления в уме основаны на том, что мы знаем, что получим целое число в ответе, иначе у Вас ничего не выйдет.

Работа с процентами в уме

Для работы с процентами сначала необходимо понять, что такое «процент».

Процент – сотая часть от числа. Отсюда можно провести удобные параллели, которые упростят вычисление. 10% от числа – это исходное число, поделенное на 10. А 50% от числа – это половина исходного числа, то есть поделенное на 2. Исходя из этого, можно сделать такие хитринки для себя:

• Чтобы найти 5%, найдите 10% и разделите на два.
• Чтобы найти 15%, найдите 10% и затем прибавьте 5%.
• Чтобы найти 20%, найдите 10% и умножьте на два.
• Чтобы найти 25%, найдите 50% и разделите на два.
• Чтобы найти 60%, найдите 50% и прибавьте 10%.
• Чтобы найти 75%, найдите 50%, а затем прибавьте 25%.
• Чтобы найти 80%, найдите 20% и умножьте на четыре.

Полезные советы

Об основных методиках работы в уме со всеми классическими операциями мы Вам рассказали, теперь несколько общих советов, чтобы они закрепились у Вас так, чтобы можно было поднять среди ночи, спросить: «Сколько будет 25% от 1024?», а Вы сходу ответили «256!» и легли дальше спать.

• Тренируйтесь каждый день.
• Кажется, что не получается? Не сдавайтесь и тренируйтесь усерднее!
• Существует множество приложений для тренировки устного счета, как на iOS, так и на Android. Скачивайте и тренируйтесь вместе с ними.

Если Вам понравились наши советы и хотите получить у нас помощь уже в более серьёзных вещах, к примеру, желаете, помощи с курсовой работой, то не стесняйтесь обращаться к нам. Наши специалисты готовы помочь Вам, написав курсовую работу быстро и качественно, чтобы по итогу Вы получили оценку «отлично».