Как решать задачи с процентами: примеры решения

Содержание

1. Что такое процент
2. Как вычесть проценты
3. Примеры решения задач с процентами
4. Как рассчитать процентное изменение
5. Распространенные ошибки при решении задач с процентами

Эта статья посвящена решению задач на проценты. Ниже рассмотрены некоторые из этих задач. Большинство задач на проценты связаны с нахождением процента от числа, нахождением числа в процентах, представлением части в процентах или представлением отношения между несколькими объектами, числами или величинами в процентах.

Что такое процент

Процент - это способ расчета того, сколько чего-то есть по отношению к целому.

Проценты очень широко используются как в математике, так и в повседневных ситуациях, и они действительно полезны для понимания относительных величин и привнесения их значимых.

Процент может быть записан несколькими способами. Один из способов - изобразить его как десятичную дробь. Например, 24% также могут быть записаны как 0,24. Можно найти десятичную версию процента, разделив процент на 100.

Вот несколько распространенных способов использования процентов в повседневной жизни:

• расчет того, насколько хорошо студент сдал тест;
• выяснение того, сколько НДС нужно заплатить при покупке;
• расчет того, сколько оставить в качестве чаевых в ресторане.

Проценты обычно представлены символом %, и есть несколько основных правил, которые нужно понять, чтобы их правильно рассчитать.

Процентные задачи - это общие, повседневные реальные математические задачи. Таким образом, выделяют три типа решений, о которых следует знать:

1. Поиск процента от целого (отсутствующая переменная - это часть, которая составляет заданный процент).
2. Поиск целого из процента (отсутствующей переменной является целое, из которого была взята процентная часть).
3. Поиск процента от целого и части (отсутствующей переменной является процентная сумма, равная соотношению детали к целому).

Используя процентную формулу, легко понять, как быстро решить процентные проблемы. Нужно помнить, что общая алгебраическая формула процента:%?В=П.

Формула для поиска процента

Как указано, процент - это соотношение желаемой детали по сравнению со всем продуктом, где100%представляет собой весь процент. Формула для поиска процента может быть записана математически как: П/В =%/100

Где:

• П - это часть.

• В - это все.

• % - это процент.

Как вычесть проценты

Чтобы вычесть один процент из другого, просто нужно игнорировать процентные знаки и относиться к ним как к целым числам.

Например, чтобы вычесть 20% из 50%, нужно сделать следующее: 50 – 20 = 30. Ответ - 30%.

Если вычитается процент из целого числа, сначала нужно преобразовать его в десятичную дробь.

Если попросят вычесть 25% из 45 (например, при расчете скидки), то нужно начать с преобразования 25% в десятичную дробь, что составляет 0,25.

Чтобы рассчитать сумму, которую следует вычесть, нужно умножить исходное число на десятичную дробь:

45 x 0,25 = 11,25

Затем вычесть эту сумму из базовой цифры:

45 - 11,25 = 33,75

Также можно взять десятичную дробь, вычесть ее из 1, а затем умножить исходное число на него:

25% = 0,25

1 - 0,25 = 0,75

0,75 x 45 = 33,75

Примеры решения задач с процентами

Решенные образцы задач с процентами помогут понять, как шаг за шагом решить различные типы таких задач.

1. На выборах кандидат О получил 75% от общего числа действительных голосов. Если 15% от общего числа голосов были признаны недействительными, а общее количество голосов составляет 560000, нужно найти количество действительных голосов, опрашиваемых в пользу кандидата.

Решение выглядит следующим образом:

Общее количество недействительных голосов = 15% из 560000

= 15/100 ? 560000

= 8400000/100

= 84000

Общее количество действительных голосов 560000 - 84000 = 476000

Процент голосов, проголосовавших за кандидата А = 75%

Следовательно, количество действительных голосов, проголосовавших за кандидата А = 75% от 476000

= 75/100 ? 476000

= 35700000/100

= 357000

2. У Гриши осталось 2100 рублей после того, как он потратил 30% денег, которые он взял в магазин. Сколько денег он взял с собой?

Пример решения:

Пусть деньги, которые он взял в магазин, будут м.

Деньги, которые он потратил = 30% от м

= 30/100 ? м

= 3/10 м

Деньги, оставшиеся у него = м - 3/10 м = (10 м - 3 м)/10 = 7 м/10

Но деньги остались у него = 2100 рублей.

Поэтому 7 м/10 = 2100 рублей.

м = 2100 рублей ? 10/7;

м = $ 21000/7;

м = 3000 рублей;

Таким образом, деньги, которые он взял на покупки, составляют 3000 рублей.

3. Владелец магазина купил 600 яблок и 400 авокадо. Он обнаружил, что 15% яблок и 8% авокадо были гнилыми. Нужно найти процент фруктов в хорошем состоянии.

Решение:

Общее количество купленных фруктов в магазине = 600 + 400 = 1000

Количество гнилых яблок = 15% от 600

= 15/100 ? 600

= 9000/100

= 90

Количество гнилых авокадо = 8% от 400

= 8/100 ? 400

= 3200/100

= 32

Следовательно, общее количество гнилых фруктов = 90 + 32 = 122

Поэтому количество фруктов в хорошем состоянии = 1000 - 122 = 878

Итак, процент фруктов в хорошем состоянии = (878/1000 ? 100)%

= (87800/1000)%

= 87,8%

4. На экзаменах было два студента. Один из них получил на 9 баллов больше, чем другой, и его оценки составили 56% от суммы их баллов. Итак, чему равны полученные ими баллы.

Решение: пусть их отметки будут (x + 9) и x.

Затем x + 9 = 56 (x + 9 + x) 100 25 (x + 9) = 14 (2x  + 9);

3x = 99;

x = 33.

Итак, их баллы 42 и 33.

5. . Население города увеличилось с 1 75 000 до 2 62 500 человек за десятилетие. Среднепроцентный прирост населения в год?

Решение: увеличение через 10 лет = (262500 - 175000) = 87500.

Увеличение %= (87500/175000 * 100)=50%

Требуемое среднее = (50/10)% = 5%

Как рассчитать процентное изменение

Процентное изменение равно изменению данного значения. Можно найти его, разделив все значение на исходное значение, а затем умножив его на 100. Формула решения задачи на процентное изменение следующая:

Для цены или процентного увеличения:

[(Новая цена - старая цена)/Старая цена] x 100;

Для снижения цены или процента:

[(Старая цена - новая цена)/Старая цена] x 100;

Вот пример увеличения цены/процента:

Телевизор стоил 100 тысяч рублей в прошлом году, но теперь стоит 125 тысяч рублей. Чтобы определить повышение цены, нужно вычесть старую цену из новой цены: 125 - 100 = 25. Затем разделить это на старую цену: 25 разделить на 100 равно 0,25. Затем умножить это число на 100: 0,25 x 100 = 25, или 25%. Таким образом, цена на телевизор выросла на 25% за последний год.

Пример снижения цены/процента:

В прошлом году телевизор стоил 100 тысяч рублей, но теперь стоит всего 75 тысяч рублей. Чтобы определить снижение цены, нужно вычесть новую цену из старой цены: 100 - 75 = 25. Затем разделить это число на старую цену: 25 разделить на 100 равно 0,25. Затем умножить на 100: 0,25 x 100 = 25 или 25%. Это означает, что телевизор стоит на 25% меньше, чем в предыдущем году.

Распространенные ошибки при решении задач с процентами

Рассмотрим наиболее распространенные ошибки:

• При сравнении процентов нужно убедиться, что есть общий базовый уровень (в противном случае проценты не будут связаны друг с другом).
• Одной из задач, в которой многие часто ошибаются, является увеличение процента из года в год. Например, у Алины 10 рублей, и каждый год это число увеличивается на 5%. Сколько у нее будет через 3 года? У некоторых людей может возникнуть соблазн сложить 5% в течение 3 лет, т.е. 15% и умножить 10 рублей на 15%. Это неправильно. Правильный способ решения таких задач - помнить, что каждый год начальные 10 рублей увеличивались на 5%. Таким образом, в конце первого года у Алины будет 10 рублей x 1,05 = 10,5 рублей. В конце 2 года у нее будет 10,5 рублей x 1,05 = 11,025 и так далее. Важно добавить в каждый из этих шагов, чтобы получить правильный ответ.

Компания «РосДиплом» на протяжении 20 лет занимается студенческими работами и предлагает помощь студентам во всех областях и темах. Наши преимущества: огромный опыт работы, лучшие авторы, собранные со всех уголков России, гарантии успешной сдачи и оптимальной цены, а также индивидуальный подход к каждому клиенту.